МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕОБРАТИМЫХ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ СПЛОШНЫХ СРЕД

И.Г.Терегулов,
г.Казань, АН Татарстана, Казанская государственная архитектурно-строительная академия

Высокими темпами возрастающая мощь вычислительных средств позволяет прогнозировать проведение математического моделирования очень сложных и энергоемких процессов природы, что в свою очередь в повестку дня ставит вопрос об адекватности физических (определяющих) соотношений тем процессам, на описание которых они претендуют.

Теоретические построения, нацеленные на описание необратимых многопараметрических процессов, протекающих в сплошных средах, опирались, как выяснилось, без достаточных на то оснований, на соотношения классической термодинамики, формулировку которых дал Гиббс в конце прошлого столетия (1875, Нью-Хевен, США).

Приращение внутренней энергии в малой части объема среды трактуется в классической термодинамике как полный дифференциал по отношению к приращениям параметров процесса. Там же постулируется, что приращение тепла в малой части объема среды допускает интегрирующий делитель, названный в последующем абсолютной температурой, а следовательно, произведение приращения тепла на этот интегрирующий делитель - энтропия считается полным дифференциалом. Абсолютная температура вводится как функция эмпирической температуры.

Однако, как было показано в [1], такое положение корректно лишь для обратимых двухпараметрических процессов. В общем случае приращение внутренней энергии не есть полный дифференциал, а приращение тепла не обязательно допускает интегрирующий делитель. Если процесс необратим и многопараметричен (независимых параметров процесса более двух), то как установлено [1, 2] соотношения классической термодинамики теряют силу и нужно обращаться к более общим. В докладе приводятся соотношения без отмеченных выше органичений и намечаются пути их приложения к механике деформируемых тел. Намечаются пути приложения этих результатов к исследованиям электро-магнитных и химических процессов.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Терегулов И.Г. Термодинамика необратимых процессов и теоретические основы построения определяющих соотношений для сплошных сред // Докл. АН. 1996. Т.347. N 1. С.36-39.
  2. Терегулов И.Г. Математическое моделирование необратимых многопараметрических процессов и определяющие соотношения для сплошных сред // Известия Академии наук. Механика твердого тела. 2000. № 2. - С.69-85.